CONTINUACIÓN?......................

Estimados (as) lectores y lectoras, sé que quizás ahora muchos de ustedes comprendan que hay ocasiones en las cuales hay instancias para comunicarnos y así también las hay para decir un hasta luego. Hoy escribo una última reflexión para la asignatura de Didáctica del Álgebra y la geometría, pero no por ello es la última vez que escribiré en este blog, por lo menos para compartir hechos educacionales que merecen nuestra atención.
Con el paso del tiempo desde que comenzó este edublog, hemos ido descubriendo interesantes temas que me llevan a pensar en la educación de manera diferente. Quizás cuando empecé escribiendo tenía muchas ideas que no tenían un real sentido, hasta que logré valorarlas por lo que me pueden servir para el desarrollo de mi práctica docente.
Cuando estábamos en tercero año sólo pensábamos cuándo se no iba a enseñar a realizar una planificación o a analizar situaciones donde estuviéramos más cercanos a la sala de clases y creo que los ramos de las didácticas a sido sin duda las respuesta a las inquietudes que tenía. Creo que estar en el aula con los alumnos es muy distinto que analizar una clase en la planificación, sin duda que es fundamental y decidora al momento de ir a hacer clases. La planificación está sujeta a diversas situaciones que se dan en el momento de la interacción con los alumnos. Lo que uno presupuesta y los objetivos que se propone no siempre se cumplen y a veces se ven sobrepasado, consideraciones que como principiante en la docencia uno no las tiene. El carácter que se debe tener para que los estudiantes tengan un respeto hacia lo que el profesor hace es fundamental para lograr no sólo los objetivos de la especialidad sino que la convivencia entre los estudiantes. Si bien es cierto las realidades de los colegios son distintas y de los cursos de la misma manera y la adaptación de los contenidos debe ser para cada una de esos contextos.
Hay que poseer bastante conocimiento para entrar al aula, me refiero a lo disciplinar, pero no es lo único, además hay que adaptar cada contenido en un saber didáctico con la idea que los alumnos puedan comprender los contenidos y posteriormente recordarlos y aplicarlos cuando fuere necesario. El dominio de grupo es otro tema fundamental para poder llevar a cabo las metodologías de enseñanza, desde mi punto de vista es imprescindible en el aprendizaje de los estudiantes, porque el propósito es que todos aprendan lo mínimo y que nadie pase indiferente en las actividades que se preparan para el aprendizaje y en los diseños de clase fue algo que se vio y de alguna manera se trato de salir adelante, aunque con algunas falencias. La vos pasa a ser un tema que es remediable en el tiempo, falta de costumbre hablar fuerte y con un tono adecuado que llegue a la mayoría y no sea molesto.
El álgebra es el contenido que más se utiliza en la enseñanza media, es por eso que debemos estar bien preparados para que los alumnos reciban una educación de calidad y puedan aprender lo que exige el ministerio de educación, asimismo en geometría que en la mayoría de los colegios la dejan de lado, siendo que es fundamental para el desarrollo del pensamiento.
Por último quisiera agregar que las buenas intenciones de hacer una clase interactiva, quedan muchas veces truncada por el desorden, poca atención, desmotivación, falta de conocimientos previos de los estudiantes y nos vemos obligados a cambiar toda ese trabajo por una donde se pueda controlar la situación y salvar la clase. Preparar la clase a veces resulta un poco tedioso y aburrido por el hecho que hay que sentarse a escribirla, pero sin ese trabajo es poco lo que un profesor puede lograr con los estudiantes, pues no tiene claro lo que va a hacer en un determinado tiempo y mucho menos una proyección de los contenido a tratar , desde mi punto de vista creo que nosotros los estudiantes de pedagogía como nos estamos iniciando debemos preparar y escribir todas las clases que dictaremos, porque en los detalles muchas veces nos caemos, aún no tenemos experiencia suficiente en las aulas y podemos cometer muchos errores y la idea es que los podamos remediar de la mejor forma y podamos ir un poco más listos para la práctica profesional.
En general la asignatura fue interesante, puesto que se trataron temas que no se tenía consideración de ellos como lo es la historia del álgebra y la geometría y además el contenido de las isometrías que no sabíamos de ello. El curso se término y nos vemos en otras publicaciones en donde hablaremos de la práctica profesional y como se vive en ella y se interactúa con los alumnos....................

¿El fin o el comienzo de una nueva etapa?

Estimado (s) lectores (s):

“Tan sólo por la educación puede el hombre llegar a ser hombre. El hombre no es más que lo que la educación hace de él.” Immanuel Kant

A llegado el fin del curso de didáctica del álgebra y la geometría (Universidad del Bío-Bío), donde hemos trabajado para mejorar cada una de nuestras prácticas pedagógicas con el fin de contribuir a la educación matemática y a las estrategias de enseñanza aprendizaje que se están llevando a cabo. Es importante reconocer que nos falta mucho para lograr los objetivos que muchas veces se proponen y que la motivación debe ser permanente para seguir creyendo que es tiempo aún de renovar la matemática en cuanto a su enseñanza en el aula. Los temas trabajados durante el curso han sido de gran relevancia en los momentos de planificar una unidad, no sólo porque estamos más preparados matemáticamente sino que didácticamente hemos avanzado bastante.
Creo que en la enseñanza de la geometría es fundamental considerar los niveles de Van Hiele, pues muchas veces los conceptos y contenidos son los correctos y las formas que se adoptan son consecuentes, pero en la organización y evaluación de éstos se encuentra la falencia del aprendizaje de los alumnos, es esencial separar los contenidos por etapas, de esta manera se tiene un registro mas cercano de lo que cada estudiante a avanzado y es más cómodo poder remediar la situación y además se tiene una visión más o menos precisa en que lugar está el curso y las dificultades que tienen.
Generalmente se cree que ser profesor es saber bien los conceptos y procedimientos que se realizan en la sala de clases, lo cual es una percepción errada de la labor. Si bien es cierto que hay que poseer bastante conocimiento, pero no es lo único, además hay adaptar cada contenido en un saber didáctico con la idea que los alumnos puedan comprender los contenidos y posteriormente recordarlos y aplicarlos cuando fuere necesario. El dominio de grupo es otro tema fundamental para poder llevar a cabo las metodologías de enseñanza, desde mi punto de vista es imprescindible en el aprendizaje de los estudiantes, porque el propósito es que todos aprendan lo mínimo y que nadie pase indiferente en las actividades que se preparan para el aprendizaje. Es necesario que la disciplina esté presente en el aula, debido a que las instrucciones no queden expuestas a interpretaciones diferentes de lo que se quiere lograr, de la misma forma cuando se definen conceptos, éstos deben ser precisos de manera que todos los alumnos comprendan lo mismo y ninguno difiera o realice algo desigual.
Sin duda que matemática exige concentración, dedicación, organización, y definiciones puntuales para un desempeño adecuado en los estudiantes. Esto facilita el estudio individual y colectivo en los alumnos, que cuando tengan dudas puedan recurrir a sus apuntes y solucionar las dificultades en cuales se ven enfrentados, por ésta razón creo que todos deberían tener sus apuntes como referencia. Uno de los contenidos que más revisamos en el curso fue el de isometrías que hasta hace muy poco no estaban contemplados en los planes y programas de nuestro país. La forma de enseñarlos es bastante didáctica, porque exige que los alumnos trabajen con instrumentos de medición los cuales están al alcance de la gran mayoría y son fáciles aplicar.
Por último quisiera agregar que las buenas intenciones de hacer una clase interactiva, quedan muchas veces truncada por el desorden, poca atención, desmotivación, falta de conocimientos previos de los estudiantes y nos vemos obligados a cambiar toda ese trabajo por una donde se pueda controlar la situación y salvar la clase. Preparar la clase a veces resulta un poco tedioso y aburrido por el hecho que hay que sentarse a escribirla, pero sin ese trabajo es poco lo que un profesor puede lograr con los estudiantes, pues no tiene claro lo que va a hacer en un determinado tiempo y mucho menos una proyección de los contenido a tratar , desde mi punto de vista creo que nosotros los estudiantes de pedagogía como nos estamos iniciando debemos preparar y escribir todas las clases que dictaremos, porque en los detalles muchas veces nos caemos, aún no tenemos experiencia suficiente en las aulas y podemos cometer muchos errores y la idea es que los podamos remediar de la mejor forma..

LAS TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS Y SU ENSEÑANZA

El curso de didáctica del álgebra y geometría que se ofrece en la universidad del Bío Bío nos entrega diferentes instrumentos para poder desempeñarse como docentes, y esta es la instancia que tenemos para compartir lecturas en torno a lo que es la didáctica y las formas que podemos implementar para facilitar los aprendizajes en los estudiantes de educación media además de mejorar las relaciones y propuestas de enseñanza existentes que adquieren los alumnos acerca de los objetos geométricos en la escuela y los logros que se pueden alcanzar.
El tema de las isometrías no aparece en la malla curricular de la pedagogía en matemática de la Univ. del Bío-Bío, y teniendo en cuenta que en los planes y programas aparece en Primero medio y con bastantes de sus propiedades básicas importantes como lo es: Aplicaciones de las transformaciones geométricas en las artes, traslaciones, simetrías y rotaciones de figuras planas, construcción de figuras por traslación, por simetría y por rotación en 60, 90, 120 y 180 grados, traslación y simetrías de figuras en sistemas de coordenadas.
La profesora decidió estudiar en forma rápida lo que una transformación isométrica y sus propiedades. Los cierto que para comprender sus demostraciones hay que saber de estructuras algebraicas algebra lineal, pues por ahí pasa su dificultad de comprensión muchas veces. Pero lo primero para trasladar una figura hay que tener un vector la dificultad radica en la explicación al estudiante de primero medio lo que simboliza un vector y la implicancia que tiene en las isometrías. Creo que es mejor hablarle de dirección que de vector en sí, aunque este contenido se puede ver en cualquier momento, pues solo requiere estar después de congruencia de figuras planas.
Las aplicaciones que tiene en la realidad son muchísimas, si miramos algunas como las de Leonardo Da Vinci al estudiar los cuerpos y determinar las medidas perfectas del rostro, construcciones antiguas, monumentos etc. La estrecha relación de las transformaciones isométricas con la congruencia favorece el desarrollo de habilidades asociadas al sentido espacial, al dominio de propiedades geométricas de algunas figuras y al desarrollo de habilidades intelectuales de los estudiantes. Una de las cosas importantes para trabajar éste tópico es manual, requiere de instrumentos de construcción como lo es el uso de regla y compás; de escuadra y transportador, aunque hoy en día la tecnología nos puede ayudar bastante con las traslaciones y rotaciones tanto de figuras planas como en 3D. (Cabri geometri, GeoGebra entre otros).
Trabajar en aula las transformaciones isométricas parece dinámico y además motivador y desafiante, debido a sus aplicaciones con la naturaleza y la manualidad del alumno y su creatividad en las construcciones donde todos están en contacto con materiales y actividades diversas que permitan abarcar un amplio abanico de aprendizajes cognitivos, afectivos y sociales. Creo que al trabajarlo con algún software se perdería un poco la motricidad del estudiante y lo dejaría estático frente a la maquina desde mi percepción sería muy rico hacerlo trabajar primero manualmente y luego introducirlo en la tecnología para que pueda comprobar lo que hace la maquina en tan poco tiempo. En cuanto a los textos “las isometrías en el plano: elementos matemáticos” se refieren explícitamente a las demostraciones formales de los teoremas de isometrías, mientras que el otro de “transformaciones isométricas” a demostrar a través de construcciones que es lo que generalmente se realiza en educación media.
En importante considerar el aporte de los estudiantes en el aprendizaje y las interacciones que se producen tanto con el profesor como entre ellos, pues es más recordatorio lo que ellos dicen sobre lo que han descubierto que lo que dice el profesor en forma general. La idea es que el profesor verifique lo que esta recordando el estudiante u y no sea un caso particular que lo está generalizando.

Si el álgebra permite resolver nuevos problemas ¿Por qué los alumnos no se interesan?¿o no tienen problemas?

A todos los amables lectores les doy la bienvenida a esta oportunidad que tenemos de expresarnos y compartir diferentes puntos de vista, para de esta forma contribuir a la educación de la matemática.
El curso de didáctica del álgebra y geometría que se imparte en la universidad del Bío Bío nos ofrece diferentes herramientas para poder desempeñarse como docentes, y esta es la instancia que tenemos para compartir lecturas en torno a lo que es la didáctica y las formas que podemos implementar para facilitar los aprendizajes en los estudiantes de educación media además de mejorar las relaciones las propuestas de enseñanza existentes que adquieren los alumnos acerca de los objetos algebraicos en la escuela y los logros que se pueden alcanzar.
Uno de los temas que hemos analizado es el lenguaje aritmético y el lenguaje algebraico y las relaciones que estas tienen. El desarrollo álgebra es importante, puesto que, tiende a generalizar los resultados aritméticos, podríamos decir que nos suministra medios más expeditos para obtener esos mismos resultados, manifestándonos al mismo tiempo la relación que liga a las cantidades. En la aritmética ocurre algo diferente, ya que, de ninguna manera puede ella generalizar lo que sólo es particular a ciertos números, sino por inducción, lo que hoy de las ciencias no utilizan y sobre todo de las exactas por estar propenso a traer envuelto en sí el error. Desde mi punto de vista creo los estudios de la aritmética y del álgebra deben ser simultáneos, o explicándonos de una manera más clara, digo, que al empezar el estudio del álgebra, lo debemos hacer con la parte elemental de la Aritmética, y seguir ambas a la vez debido a que con el álgebra podemos generalizar los resultados que la Aritmética sólo particulariza. Realizar esto no creo que sería un riesgo, sino más bien una ventaja, puesto que los errores que se puedan cometer en torno a lo que es la aritmética y al álgebra los podemos enmendar de inmediato sin tener que recordar cosas que están demasiado atrás en los contenidos.
Partir de un hecho concreto en fundamental, para explicar o dar a conocer un tema o unidad en matemática, puesto que, se considera el entorno de los alumnos y se sienten integrados y familiarizados con la matemática, de acuerdo con lo realizado en la clase de didáctica, podemos ver las distintas formas de abordar un mismo objetivo fundamental, creo que el trabajo colectivo a sido provechoso en cuanto al material que hemos podido rescatar y las ideas de cada uno de los integrantes del curso. Las situaciones planteadas son de gran utilidad en nuestro quehacer docentes que en el próximo mes ya estaremos en nuestra primera práctica profesional, donde aplicaremos cada una de las estrategias aprendidas en clases.
Me parece que el trabajo que hemos realizado en la última semana que consistía en crear una situación que considerara perímetro, área y volumen se podría seguir haciendo, para de esta forma tener una visión más amplia en lo que se refiere a la contextualización de algunos contenidos que requieren de más de una forma de presentarlos y poder trabajarlos. La revisión en clases es esencial para darse cuenta de los errores y no sólo de eso sino también de los beneficios que se pueden extraer de cada actividad que se propone, en lo personal me gustó la idea y pienso que es un gran aporte a nuestro que se nos hace a los futuros docentes.

Finalización del curso, y el comienzo de nuevas propuestas pedagógicas.

Finalización del curso, y el comienzo de nuevas propuestas pedagógicas.
Al comienzo del curso “didáctica y evaluación de la especialidad”, parecía que no conducía a ningún lado por las constantes críticas que nos hacía la profesora encargada de la asignatura, pero todo estaba en función que en lo personal dio lugar a la aparición de una cierta preocupación acerca de la enseñanza de las Matemáticas, y más que una preocupación una responsabilidad que debemos asumir los docente de matemática.
La visión reducida que tenía de lo que era la pedagogía de la matemática, no guiaba a una buena práctica pedagógica, puesto que sólo consideraba aspectos tradicionales de la educación, sin considerar la didáctica que es fundamental para ejercer como docente.
Nuestro país necesita profesores con un adecuado manejo de contenidos y metodologías en matemáticas , que permitan elevar los estándares observados en las evaluaciones existentes a nivel nacional e internacional (TIMMS, PISA, SIMCE)
En la actualidad se dispone de un nuevo currículum, más exigente y con un nuevos énfasis en los contenidos. Junto con esto se aprecian carencias en el conocimiento disciplinario y didáctico por parte de los docentes, que tienen un conocimiento especializado en la disciplina y son incapaces de producir realizaciones didácticas.
Las escuelas hoy en día necesitan profesores preparados para acceder a los nuevos desafíos, que exigen una especialización y preparación más permanente y necesaria para la formación de vocaciones científicas y fortalecer las habilidades de los estudiantes. Para que esto se logre se necesitan profesionales preparados para enfrentar los cambiantes desafíos, capaz de apropiarse del conocimiento e información para formar una población escolar motivada y creativa, emprendedora e innovadora. Lo fundamental de la enseñanza consiste en la actualización y profundización de los contenidos, estrategias metodológicas y didácticas para la enseñanza de la educación matemática y así tener una mejor visión del mundo circulante y para enfrentar de forma adecuada los problemas y desafíos de la sociedad moderna.
A continuación un mapa conceptual a modo de resumen que refleja en parte lo que es la educación matemática actual.

Pruebas Nacionales e Internacionales ¿Cuál es el post resultado?
La educación es un tema actual, del futuro y del pasado, que pasa, pasará, o ha pasado por diferentes estándares de medición, para saber si es buena o mala o regular, pero esto en que ha beneficiado realmente a la educación chilena. En las últimas semanas hemos trabajado bastante con las pruebas nacionales e internacionales e incluso hemos hecho un análisis bien profundo de los diferentes problemas que allí aparecen (SIMCE, PSU, TIMSS, LLECE, PISA). Los contenidos que se preguntan en cada una de las pruebas no hay duda que están presentes en los planes y programas e incluso explícitamente los aprendizajes esperados para cada uno de los problemas expuestos. Sin duda que como pruebas de selección son de lujo, pues se trata de puntajes y es muy fácil ordenarlas y clasificarlas. Además si se miran los resultados y los informes que aparecen en la página del SIMCE (www.simce.cl) se obtiene una información muy valiosa en cuanto al querer mejorarla y traducirla concretamente en una ayuda y no en una acusación que en muchos casos se interpreta así.
El SIMCE como medición en buena parte, aporta, en cuarto básico como en 2° medio es más significativo para el equipo profesional, pues se puede hacer un seguimiento del grupo de alumnos y hacer un plan de acción para mejorar lo que falta y mantener lo que esta bien, en cambio en 8° básico los alumnos se dispersan al pasar a la enseñanza media y no se puede hacer un rastreo, así en la PSU ocurre algo diferente, pero similar a la vez, porque un determinado grupo de alumnos va en pos de algo específico y no de un todo como lo es la formación de base (4°, 8° básicos y 2° medio). Cuándo hablamos de pruebas internacionales donde nuestro país esta por muy debajo de otros con iguales características socioeconómicas (TIMSS 2003 muestra que los estudiantes chilenos tuvieron un desempeño muy inferior a ala mayoría de los alumnos de otros países. Al rankear los países según su puntaje promedio, Chile se ubicó en el lugar 38 de 46 en matemática), aunque no hay que dejar de lado que cada una de estas pruebas evalúa los contenidos mínimos obligatorios que nuestro país se ha propuesto, tan simple como eso y tan complejo a la vez. Pero ¿Qué acciones concretas se hacen para mejorar dichos resultados? La comprensión lectora es el mayor déficit que hay en nuestro país y esto implica dificultades en todas las demás áreas del conocimiento (Stanford-Binet y el Weschler Intelligence Scale for Children), sin embargo, lo más caro son los libros. Las bibliotecas son edificios privilegiados solo para muy pocos, no hay incentivo para el buen lector, o acaso dan un incentivo a quien a visitado y a leído más libros en una biblioteca. Nuestra cultura es el fiel reflejo de nuestras débiles habilidades y destrezas.
El progreso se ha transformado en cosas materiales, calles pavimentadas, electrificación, escuelas de concreto con Internet ¿Pueden todos los niños acceder a Internet, si son pocos las computadoras? Se propone algo para mejorar la calidad de educación, pero qué realmente es calidad.
Estas pruebas de medición podrían ser un factor muy importante para mejorar, pero si la educación depende del gobierno y no del los intereses país ¿Cuándo mejoraremos? Las universidades están encerradas en cuatro paredes, no se abren al medio y no experimentan. No creo que mejoraremos con las teorías de investigadores de 1800 o algunas más antiguas, las necesidades de hoy son otras y todos los días van siendo nuevas. Necesitamos habilidades y destrezas, pues la obra gruesa la ejecuta la máquina, acaso no es más importante saber en como ocupar el teorema en determinado contexto que demostrarlo y aprenderlo de memoria. La incongruencia de nuestra educación esta reflejada en las pruebas internacionales y lo que realmente falta en nuestro país es el capital humano y un espíritu comprometedor en pos de mejorar la educación, y que se exprese aumentando los puntajes nacionales como también los internacionales.

Ingeniería didáctica una herramienta
para el profesor
En las últimas clases de Didáctica y Evaluación de la Especialidad hemos hablado sobre “La ingenería didáctica” un tema desconocido , por lo menos para mi, y que es de real trascendencia para mejorar nuestras prácticas pedagógicas.
Si consideramos que en el proceso de enseñanza-aprendizaje destacan dos elementos vitales para lograr un eficaz desarrollo del mismo: el profesor y el alumno. La figura del profesor es trascendente para que los demás elementos del proceso funcionen adecuadamente gracias a la función que debemos desarrollar como guía y mediador. Hasta hace un tiempo, la enseñanza tenía al profesor como eje central, limitando su obligación a explicar los diferentes contenidos con poca o ninguna responsabilidad en el aprendizaje del alumno. Si éste aprendía, el profesor era bueno y si, por el contrario, no progresaba, la responsabilidad recaía en el alumno. Este tipo de práctica es hoy totalmente inaceptable e incluso de dudosa ética, aunque no hay que desconocer que hay muchos que la práctican.
Si consideramos a Silberman que establece una analogía entre enseñanza y medicina cuando dice que “el gran profesor, como el gran médico, es aquél que añade creatividad e inspiración a un repertorio básico. Pero ambos, no solo han de diagnosticar sino también buscar y aplicar soluciones.” Con esta referencia apuntamos directamente a la ingeniería didáctica que es una metodología que se utiliza como instrumento del profesor para producir realizaciones didácticas en clase. Los pasos que hay que seguir para realizar una ingeniería didáctica, en primer lugar se encuentra un análisis preliminar, similar al diagnóstico de la situación, en este paso se hacen consideraciones de índole epistemológica, cognitiva y didáctica, abarca los efectos de la enseñanza así como las conductas de entrada de los alumnos. En el siguiente paso, el ingeniero didáctico, es decir, los profesores, se analiza las restricciones que pudieran presentarse en la puesta en marcha de la situación didáctica, en esta se hace un análisis a priori de la situación a fin de determinar si lo propuesto contribuye en el control de los comportamientos de los estudiantes con base en hipótesis acerca de lo que harán los estudiantes. Luego se pasa a lo experimental, donde es un aparte muy relevante ya que con base en la situación didáctica se observan, recolectan y analizan las secuencias de enseñanza y por último la evaluación, donde se validan las hipótesis mediante la confrontación entre el análisis a priori realizado en la segunda fase con el análisis a posteriori generado de la puesta en marcha de la situación didáctica, verificando su pertinencia y congruencia con el objeto de la didáctica.
Finalmente podría decir, en términos simples, que la ingeniería didáctica permite identificar y ubicar las posibilidades de una realización didáctica, precisando en sus distintas fases sus condiciones, limitaciones etc, y así lo señala Brousseau “ La didáctica debe producir también conceptos unificadores, reagrupar los saberes, los problemas, las situaciones, los comportamientos de los alumnos o las actividades”. Sin embargo, hay algo que me gustaría considerar y me parece relevante y necesario, pues la didáctica no puede aportar soluciones eficaces sólo a través de la ingeniería, ya que ésta plantea conocimientos contextualizados a los estudiantes y de mucha ayuda, pero su campo de acción se ve restringido si el docente desconoce las características sociales del alumno, las cuales influyen en el rendimiento de tal proceso. Así lo comfirma el SIMCE 2006 donde los puntajes siguen fuertemente asociados a la situación socioeconómica de los estudiantes, pues a mayor nivel, estos mantienen puntajes más altos y alcanzan desempeños intermedios y avanzados.
Hay que destacar que son muchas y variadas las actividades que ha de llevar a cabo un profesor (Motivador, Organizador, Líder, Orientador, Modelo, ingeniero, investigador, didacta entre otros) y en el desarrollo de ellas está implícito que su labor sea o no eficaz. Por esta razòn, es importante que los profesores realicemos un proceso de reflexión sobre todas y cada una de nuestras practicas para determinar el grado de aportación que puede facilitarnos nuestra labor en el aula y el prendizaje de los estudiantes que es el objetivo de la acción pedagógica.
En síntesis, ser docente, es una construcción permanente, y una constante reflexión crítica y de cuestionamientos sobre nuestra actividad.

Contrato entre Profesor-Alumno

En la semana antepasada se realizó un test sin aviso previo de la profesora en la clase Didáctica y evaluación de la Especialidad de Ped. En Educación matemáticas. Todos los estudiantes de esta asignatura lo realizamos y no dijimos nada frente a esta situación, que sin duda fue chocante para todos, sobretodo por la actitud con la que llegó la profesora. La verdad es que estamos acostumbrados a que se nos trate de esta forma por los demás profesores de la carrera y creo que por esto no reaccionamos y no nos referimos al respecto. Esta misma situación en un colegio de secundaria puede que no resulte y se forme un descontento y el profesor se gane el odio del curso, porque sin duda al repetir varias veces lo mismo los estudiantes nos enojamos y el profesor termina siendo nuestro enemigo, pero a pesar de todo, la situación me sirvió mucho para darme cuenta que soy un estudiante que no asumo realmente mis deberes y que no hago que se respeten mis derechos teniendo toda la libertad para hacerlo.
Sin duda los seres humanos nos encanta que nos consideren en cada situación que ocurre con nosotros, cuanto más los jóvenes quienes están en un proceso de formación de su personalidad. Cada vez que las personas somos sometidas a algún tipo de decisión donde esta en juego nuestra persona, hacemos todo lo posible por quedar lo mas bien frente a los demás. Considerando ambas partes, a pesar de ser un mecanismo utilizado normalmente con alumnos (as) con más o menos dificultades a ciertas asignaturas.
El contrato pedagógico debe transformarse en contrato didáctico, puesto que, el primero son reglas o normas que los estudiantes deben cumplir en el establecimiento y en el contrato didáctico ambos factores inciden profesor-alumno, tal como lo señala Brousseau "Lo que caracteriza a cada contrato didáctico es una cierta distribución de la responsabilidad entre el profesor y los alumnos. Tales responsabilidades se apoyan sobre la posibilidad de reconocer ciertos índices de que una acción ha producido un cierto efecto" por esto en este proceso didáctico no solo nos permite tener mayor interés por parte de los estudiantes, sino también una evolución a la estrategia utilizada para enseñar y hace posible saber que es lo que los alumnos quieren de los profesores y que realmente valoran o quieren lograr ellos. Este contrato didáctico debe y tiene que ser una estrategia muy reveladora de la situación específica como también de la macro-situación y nos entregará información para conocer a nuestros estudiantes como personas y entes que existen incluso generaría más exigencias en el profesor, mas preocupación por enseñar bien y colocar cierta cuota de responsabilidad frente a los resultados, y determinar con claridad, cual es el motivo por que no se aprenden ciertos contenidos.
La forma de enseñar matemática es muy debatible, pues permite generar muchas formas de ser explicada por ser necesaria para desenvolverse en la vida cotidiana y por lo tanto creo y afirmo que el contrato didáctico es una estrategia posible y permitirá lograr mas resultados que los estrictamente esperados para la asignatura propiamente tal, pues este condicionamiento de ambas partes genera más expectación y equilibrio en responsabilidades permitiendo una optimización y eficacia del proceso enseñanza-aprendizaje.
Sin duda que la acción del profesor no consiste sólo en poner en marcha un único contrato y sostenerlo "cueste lo que cueste". Por una parte, el contrato didáctico es específico, es decir, a cada situación corresponde un contrato y por tanto el contrato termina cuando el aprendizaje motivo de la interacción se ha logrado y si algunos creen que un contrato sirve para todo, no es así, pues los alumnos pensarian que se trata de una regla o norma y perdería su objetivo y además se tranformaria en monótono. además puede que resulte pero no se sabría qué se logró o en que falló y creo que en educación no pdemos andar jugando a lo que salga, sino mas bien, planificar y predecir en parte lo que queremos obtener.

Las matemáticas y su utilidad

En una de las últimas clases de Didactica y Evaluación de la Especialidad estuvimos leyendo un texto relacionado con enseñar matemáticas y el siguiente parrafo me parecio interesante, del cual voy a comentar.
...“Podríamos pensar que cada uno de nosotros tomado individualmente puede vivir sin necesidad de matemáticas o, por lo menos, sin muchas de las matemáticas que se estudian en la enseñanza obligatoria. Pero esta creencia se da solo porque, no vivimos solos, sino en sociedad: en una sociedad que funciona a base de matemáticas y en la que hay gente capaz de hacer de matemático para cubrir las necesidades de los demás, incluso cuando éstos no reconocen sus propias necesidades matemáticas” (El eslabón perdido entre enseñanza y aprendizaje, Chevallard, Gascon, Bosch, 1997).
Cabe mencionar que el hombre desde el principio de los tiempos ha tenido necesidades y en consecuencia con ello debió pensar en solucionarlas, una de las necesidades que surgió en las primeras comunidades pastoras fue la de saber y diferenciar el ganado de uno y de otro dueño, es por ello que inventa la acción de contar, es así como a través de la historia el hombre ha tenido múltiples necesidades y ha debido darles una solución, en resumidas cuentas queda en evidencia que la matemática está la servicio del hombre y no este al servicio de ella. Los avances científicos y tecnológicos no han cambiado al hombre sino que exigen más de él cada día, y es aquí donde los que guiamos el aprendizaje matemático debemos detenernos y hacer nuestro mapa de orientación sobre los intereses y posibles necesidades de los estudiantes con lo que respecta a matemática.
Constantemente los estudiantes se quejan que la matemática que se enseña no saben para que les sirve, ni menos donde aplicarla y esto permite un desinterés y rechazo por esta asignatura en particular, mientras los profesores del área dicen que es la más importante y necesaria, según mi opinión esta controversia se debe a que las clases son expositivas y sin ningún contexto, son indiferentes para los estudiantes, en cambio lo que se debería hacer es plantearles situaciones problemáticas propias de su contexto social,( segun Piaget dice “...Sí hay correspondencia entre matemáticas y realidad, y es completa...” entonces es factible hacerlo) y ellos aportaran toda la información que disponen para darle solución y una vez que descubran que les falta algún procedimiento matemático para resolver la situación a la que están tratando de solucionar, el profesor les entrega esta información y esto les permite interesarse por el contenido y a la vez sentirlo útil y necesario.
Nuestro cuerpo y el contexto de la vida en el universo está en constante movimiento, basándonos en esta realidad no podemos hacer del proceso enseñanza aprendizaje un momento estático, pensando además que los estudiantes están es un proceso físico-psicológico de cambios acelerados y en constante descubrimiento de sí mismos, esto provoca no estar atento en un porcentaje considerable a lo que ocurre en el exterior a ellos, por lo tanto es necesario y oportuno un cambio en la enseñanza de las matemáticas y así obtendremos estudiantes agradados y entusiasmado con esta área del saber, porque los profesores son los únicos responsables de este fenómeno del círculo vicioso de mostrar las matemáticas como un obstáculo en la vida de los estudiantes; generando así una visión generalizada que las matemáticas son difíciles y no sirve para nada aprenderlas por que al final para que tanto esfuerzo si solo se ocupan las cuatro operaciones básicas.

Trabajar con los errores en Matemáticas.

Esta semana se hablaron bastantes temas interesantes en la clase de didáctica y evaluación de la especialidad, asignatura que pertenece a Pedagogía en educación matemática. En esta oportunidad quiero referirme a los errores que podemos cometer los docentes de la disciplina, y la forma de evitarlos y logrando aprendizaje. Sabemos que la enseñanza de la Matemática es una práctica compleja y por tanto no se puede reducir a recetas o prescripciones. Si bien, por mi parte no creo que se pueda encontrar una metodología para el tratamiento de los errores en Matemática que sea universalmente aplicable, esto no quiere decir que no existan estrategias que puedan ser más o menos adecuadas o aconsejables para cada situación concreta. Si como docentes, consideramos el error como desfavorable o perjudicial, no produciremos ningún efecto positivo en los alumnos, y sí muchos negativos, como inseguridad, pérdida de confianza, concepción de la Matemática como una ciencia austera y arbitraria, etc. La idea no es esta, sino aprovecharnos de la situación y convertirla en una búsqueda de estrategias para descubrir dichas faltas que se cometen.
Como dato, debemos reconocer que muchos de los errores que los estudiantes cometen en Matemática, no se deben específicamente al tema que se está desarrollando, sino a carencias de conocimientos previos que se trasladan a los nuevos contenidos que se abordan. Tal vez debamos aceptar que siempre habrá alumnos que sólo les interese aprobar y sabiendo lo indispensable.
Hay que tener presente que la corrección sistemática del error no favorece su eliminación, aunque en algunos casos puede ocurrir, sin embargo, no le será tan significativo si es el mismo alumno el que encuentra el camino posible para percibir los errores. Darle lugar al error en la clase es trabajarlo, no quedarse en la idea que los matemáticos se demoraron años en descubrirlos y por lo tanto los alumnos estarán siempre con ellos, sino por el contrario, hay que descubrir las hipótesis falsas que llevaron a producirlo, buscando las posibles vías hasta redescubrir los conceptos validados y matemáticamente aceptados, comparando versiones correctas con erróneas, etc. Además el estudiante debe participar activamente en el proceso de superación de sus propios errores; y no es suficiente decirle cuál es el camino correcto o cuál es la solución. Debe ser el alumno el que reconozca que su saber es insuficiente o incompatible, pues de lo contrario continuará recurriendo a él. Otra idea sería que el error fuese descubierto como consecuencia de una interacción o debate entre profesor y alumno, de esta manera promoverá la superación, puesto que los estudiantes pueden modificar sus viejas ideas cuando están convencidos de que hay otra que es mejor.
Las estrategias que deberíamos emplear los profesores, para hacer uso de los errores de los estudiantes como fuente de aprendizaje y su posterior superación por oposición a un nuevo conocimiento, dependen del tipo de error que manifieste el alumno. Para ello, es imprescindible conocer la naturaleza de los errores que comenten los estudiantes en cada contenido a ser desarrollado. Pues sabemos que existen errores o mas bien obstaculos epistemologicos, didacticos y otros. Al respecto, una recomendación que hace Godino, Batanero y Font (2003) “Que los profesores deberían tener un acercamiento a los errores y dificultades que la investigación didáctica ha documentado sobre cada tema”. Es decir, los contenidos de cada unidad didáctica se deberían adaptar, ampliar o variar para tratar la diversidad de errores y dificultades que pueden presentar los alumnos.
La detección de errores y preconceptos, como parte de las ideas previas del alumno, es el primer paso para la aplicación de un modelo constructivista en la enseñanza de la Matemática, de esta forma estaremos dejando el paradigma tradicional de lado y entraríamos a practicar de lleno el emergente.
Es cierto que es más fácil aprender conocimientos nuevos que desaprender errores viejos. También debemos reconocer que es mejor explicar el por qué de los errores antes que indicar el modo correcto de hacer las cosas. Pero si estamos interesados en el proceso de aprendizaje de la Matemática, el error tenemos que verlo como instrumento de identificación de los problemas del currículo o de la metodología de enseñanza, y al analizarlos, podrán ser eliminados y superados por los estudiantes.

La comunicación de las matemáticas
En Ped. de Educación Matemática se ha propuesto una idea de presentar temas todas las semanas que se conversan en clases vinculados con la asignatura Didáctica y Evaluación de la Especialidad y algo que me creyó interesante de lo último que leímos del texto "Semiosis y pensamiento" (R. Duval) fue "La importancia que nuestros alumnos entiendan lo que estamos comunicando".
Hay que destacar que el lenguaje matemático, como cualquier otro lenguaje tiene semántica y sintaxis, esto quiere decir que, se preocupa del significado de los signos lingüísticos, esto es, palabras, expresiones y oraciones, o bien de qué forma se refieren a ideas y cosas y cómo los interpretan los oyentes. Además a coordinar y unir las palabras para formar las oraciones y expresar conceptos. A nodo de ejemplo, en álgebra las letras, representan números o categorías de números. Que un alumno pueda interpretar que 3a significa 3 autos es un acomodo que posteriormente será necesario superar para que logre llegar a una generalización que le permita interpretar correctamente una expresión como 3ab. En cuanto a la sintaxis que se noten las diferencias con la aritmética porque los estudiantes tienden a generalizar sus coincidencias. La sintaxis de la operatoria aritmética no siempre coincide con la del álgebra. Nótese que si un alumno de primer año tiene claro que 37 es un número de dos cifras en que 3 es la cifra de las decena y 7 la de las unidades; ab en álgebra representa el producto de "a por b" y 10a + b puede corresponder a un número de dos cifras en el que a es la cifra de las decenas y b la de las unidades.
Generalmente se cree que en la enseñanza de las matemáticas el lenguaje no importa mucho, pues, muchos creen que se trabaja sólo con signos, no obstante detrás de todos esos signos que aparentemente parecen letras o códigos esconden un significado o definición que es fundamental conocer para poder comprender de que se esta hablando o refiriendo alguien. La preocupación es bastante cuando un profesor se encuentra al término de la unidad cuando los alumnos no han entendido lo que significan los signos y/o letras que aparecen en el pizarrón, pero que si no entienden los signos mucho menos comprenderán lo que están haciendo.
La importancia de utilizar un lenguaje acorde es fundamental para que un estudiante comprenda un concepto. Tal ves el lenguaje técnico de las matemáticas no se adquiera en un lapso de tiempo corto, sino digo lo contrario, se demora un tiempo, porque el alumno debe primero familiarizarse con él, luego adquirir una suficiente confianza para usarlo o interpretarlo cada ves que lo vea en otro texto. En algunos libros el autor en las páginas iniciales define las representaciones que se usaran para las diferentes definiciones que usaran el texto. Hay que mencionar la relevancia de utilizar definiciones precisas y sobretodo al traspasárselas a los alumnos, puesto que, dependerá de eso los errores que tengan al ser utilizadas posteriormente. Sin embargo, los profesores nos damos el atributo de darle diversas interpretaciones y más aún damos definiciones que a nosotros nos parecen adecuadas, creo que debemos terminar con la subjetividad en nuestro lenguaje, debemos ser claros y precisos al momento de comunicar. Muchas veces creemos que al recurrir a un lenguaje básico y simple podemos llegar a más cantidad de público que si nos expresamos en términos muchos más complejos, pero el problema se suscita cuando los alumnos se encuentran con textos en donde se tratan las definiciones generalizadas y el profesor se las ha explicado con otras palabras que si bien es cierto son fáciles de entender para un cierto contexto, no obstante, desconocen los conceptos y/o su representación.
Suele ocurrir que muchos de los estudiantes saben realizar diversos problemas, ejercicios y también los comprenden y como los realizan siempre de la misma forma porque así se los han enseñado, tienen problemas en las pruebas globales (SIMCE, PSU, Pruebas de ingreso a instituciones, entre otras) donde aparecen con otra representación y el estudiante cree que se trata de otro contenido el cual en el colegio no se enseñó. A modo de conclusión debemos esforzarnos a comunicar con un lenguaje adecuado para que se produzca un aprendizaje significacativo.

Los libros de texto de educación
Matemática y la “transposición didáctica”
En Ped. de Educación Matemática se ha propuesto una idea de exponer temas todas las semanas que se conversan en clases relacionados con la asignatura Didáctica y Evaluación de la Especialidad y algo que me pareció interesante de lo último que dialogamos fue como es tratado el tema de la transposición en los texto escolares de matemática entregados por el Ministerio de Educación y además como entendemos nosotros dicha transposición. Si bien los docentes tenemos los conceptos claros y sabemos cada una de las definiciones que estos implican, entonces nos preguntamos ¿Por qué no aprenden los alumnos? ¿Dónde esta el error? Desde mi punto de vista creo que los usos incorrectos de la transposición didáctica llevan al fracaso a los alumnos y sus dificultades dependen de esa mala forma de enseñar.
Una de las cosas que suele ocurrir es que el planteamiento esta mal hecho, se cree que cualquier actividad es una transposición didáctica. Sin embargo, algunas didácticas no reflejan ni implícitamente y mucho menos explícitamente el saber sabio, y por ende deja de ser transposición didáctica, y en este caso estaríamos hablando de un error, que de una u otra forma influye en el aprendizaje de los estudiantes, quizás en el momento pueda estar todo en orden y puede haber una respuesta positiva por parte de los alumnos, pero, ¿En el futuro? Sabemos que la educación no es para el momento ni para el aquí y ahora, sino mas bien responde a un tema que es para el futuro y es para allá donde todos debemos educar, anteponiéndonos a los posibles errores coneptuales, graficos, algebraicos entre otros que nuestros estudiantes puedan tener. Es esta la razón por la que la transposición didáctica debe ser bien hecha y no solo eso, sino bien ejecutada. Por que de nada sirve que quede escrita o planificada y al momento de ser enseñada no de resultado o no sea bien entendida.
Una de las formas de orientarnos es recurrir en forma crítica y con profundidad a los libros de texto que entrega el Ministerio de Educación, tal como lo plantea Heyneman (1981, 243)"la efectividad real de los libros de texto como ayuda didáctica depende del uso que el profesorado pueda hacer de ellos" esto nos muestra que existen variadas formas de llevar a cabo este proceso. Los ejercicios, actividades, problemas muchos de ellos tienen una armonía que permite trabajar variados temas a la misma vez,pues, el libro de texto es un medio portador de cultura y, como tal, es de consumo generalizado entre los alumnos de todos los niveles y etapas educativas, además se puede utilizar como currículo, porque informa sobre el qué y el cómo del desarrollo del contenido, sin embargo, no debemos concentrarnos aisladamente en un tema. Como ya es dicho que todos los contenidos y áreas están relacionados y es esto lo que los profesores debemos promover e las aulas, un aprendizaje que abarque distintos segmentos que están involucrados, sin dejar de lado, por supuesto, el saber sabio que queremos dar a conocer.
Es evidente que un buen profesor hará transposiciones didácticas de calidad , no así un profesor que no se compromete íntegramente con la educación, siempre estará esperando que los demás innoven y además criticar algunas de ellas. Es importante que la responsabilidad sea de todos los miembros involucrados en la educación (Profesores, alumnos, padres, la sociedad entre otros), pero no sólo de discurso, sino de práctica que es escencial para mejorar la educación de nuestro país. Una practica que promueva aprendizajes significativos y donde hay que estar dispuesto a mejorarla y actualizarla constantemente no quedarnos en lo que siepmre hemos sabido, centrandonos en como nosotros hemos aprendido o se nos ha enseñado. Utilicemos lo medios tecnologicos actuales para apoyarnos y de esta manera haremos más ricas nuestras prácticas como docentes.

La Transposición Didactica y la Contextualización

LA TRANSPOSICIÓN DIDÁCTICA
Y
LA CONTEXTUALIZACIÓN
La transposición didáctica se refiere a la adaptación del conocimiento matemático para transformarlo en conocimiento para ser enseñado, es decir, un saber que es sometido a un proceso de transformación que tiene como resultado la existencia de un objeto de enseñanza. Este objeto de Enseñanza es producto de un proceso de aceptación y legitimización social, proceso en el cual participan alumnos, maestros, padres de familia, entre otros. Sin embargo, los principales actores en este paso somos los profesores, debido a sus conocimientos en lo que se refiere a la disciplina y la relación con la enseñanza. Pero, ¿sabe?; ¿le interesa?; ¿ve su importancia? ¿Qué debe "saber" el profesor para ser capaz de hacerlo? ¿Qué visión de la naturaleza de las matemáticas y de sus procesos de enseñanza y aprendizaje debe tener el profesor para ser capaz de hacerlo? Son preguntas que nos hacemos los docentes del área. Una de las mejores formas de demostrarlo es educar con el constructivismo, donde el aprendizaje significativo se logra cuando el estudiante puede "construir" por sí mismo el conocimiento.
Un rol fundamental juega la contextualización en este tipo de enseñanza que se refiere a la adaptación del conocimiento, pues esta tiene el propósito de introducir un contexto dentro del cual el estudiante pueda "armar" su conocimiento. Sin embargo, el conocimiento así creado es dependiente de ese contexto. Por consiguiente, es necesario que el conocimiento sea también "descontextualizado" para que se acerque al conocimiento cultural y pueda ser utilizado, retenido y transferido a nuevos contextos. Cabe mencionar que hablar de contexto así "suelto" pareciera no quedar claro, pues, existen una contextualización social, cultural, económica y además un nivel cognoscitivo que debe ser considerado a la hora de preparar una actividad de aprendizaje. Es evidente que nos encontraremos con distintas realidades en el sistema educativo, quizás algunas más complejas que otras. Aunque es casi imposible cubrirlas todas, puesto que, existe una calendarización y los tiempos son estipulados en cada contenido por los Planes y Programas, tenemos como profesores ser capaces de abarcar la mayor de esas realidades a la hora de realizar nuestras clases. Pero ¿Cuál de los contextos nos interesa? ¿Sabemos cómo es ese contexto social? En la medida que abarquemos más realidades en un tiempo moderado considerando por supuesto los planes y programas, podríamos hablar de una mejor contextualización. Para lograr el objetivo debemos ampliar y diversificar nuestras formas de educar, no quedarnos en una, sino mas bien recurrir a una amplia gama de ejemplos y actividades distintas con un enfoque diferente y de esta manera llegaremos con el conocimiento a la mayoría de nuestros alumnos.

DIDACTICA

"Manejar material, ver por sí mismo cómo se forman s y se organizan las relaciones, corregir sus propios errores escribir sólo lo que se ha constatado y se ha tomado conciencia de ellos, vale más, evidentemente, que repetir sonidos simplemente oídos y no ligados a nuestra experiencia."

Bienvenidos a esta paginas todos