Trabajar con los errores en Matemáticas.
Esta semana se hablaron bastantes temas interesantes en la clase de didáctica y evaluación de la especialidad, asignatura que pertenece a Pedagogía en educación matemática. En esta oportunidad quiero referirme a los errores que podemos cometer los docentes de la disciplina, y la forma de evitarlos y logrando aprendizaje. Sabemos que la enseñanza de la Matemática es una práctica compleja y por tanto no se puede reducir a recetas o prescripciones. Si bien, por mi parte no creo que se pueda encontrar una metodología para el tratamiento de los errores en Matemática que sea universalmente aplicable, esto no quiere decir que no existan estrategias que puedan ser más o menos adecuadas o aconsejables para cada situación concreta. Si como docentes, consideramos el error como desfavorable o perjudicial, no produciremos ningún efecto positivo en los alumnos, y sí muchos negativos, como inseguridad, pérdida de confianza, concepción de la Matemática como una ciencia austera y arbitraria, etc. La idea no es esta, sino aprovecharnos de la situación y convertirla en una búsqueda de estrategias para descubrir dichas faltas que se cometen.
Como dato, debemos reconocer que muchos de los errores que los estudiantes cometen en Matemática, no se deben específicamente al tema que se está desarrollando, sino a carencias de conocimientos previos que se trasladan a los nuevos contenidos que se abordan. Tal vez debamos aceptar que siempre habrá alumnos que sólo les interese aprobar y sabiendo lo indispensable.
Hay que tener presente que la corrección sistemática del error no favorece su eliminación, aunque en algunos casos puede ocurrir, sin embargo, no le será tan significativo si es el mismo alumno el que encuentra el camino posible para percibir los errores. Darle lugar al error en la clase es trabajarlo, no quedarse en la idea que los matemáticos se demoraron años en descubrirlos y por lo tanto los alumnos estarán siempre con ellos, sino por el contrario, hay que descubrir las hipótesis falsas que llevaron a producirlo, buscando las posibles vías hasta redescubrir los conceptos validados y matemáticamente aceptados, comparando versiones correctas con erróneas, etc. Además el estudiante debe participar activamente en el proceso de superación de sus propios errores; y no es suficiente decirle cuál es el camino correcto o cuál es la solución. Debe ser el alumno el que reconozca que su saber es insuficiente o incompatible, pues de lo contrario continuará recurriendo a él. Otra idea sería que el error fuese descubierto como consecuencia de una interacción o debate entre profesor y alumno, de esta manera promoverá la superación, puesto que los estudiantes pueden modificar sus viejas ideas cuando están convencidos de que hay otra que es mejor.
Las estrategias que deberíamos emplear los profesores, para hacer uso de los errores de los estudiantes como fuente de aprendizaje y su posterior superación por oposición a un nuevo conocimiento, dependen del tipo de error que manifieste el alumno. Para ello, es imprescindible conocer la naturaleza de los errores que comenten los estudiantes en cada contenido a ser desarrollado. Pues sabemos que existen errores o mas bien obstaculos epistemologicos, didacticos y otros. Al respecto, una recomendación que hace Godino, Batanero y Font (2003) “Que los profesores deberían tener un acercamiento a los errores y dificultades que la investigación didáctica ha documentado sobre cada tema”. Es decir, los contenidos de cada unidad didáctica se deberían adaptar, ampliar o variar para tratar la diversidad de errores y dificultades que pueden presentar los alumnos.
La detección de errores y preconceptos, como parte de las ideas previas del alumno, es el primer paso para la aplicación de un modelo constructivista en la enseñanza de la Matemática, de esta forma estaremos dejando el paradigma tradicional de lado y entraríamos a practicar de lleno el emergente.
Es cierto que es más fácil aprender conocimientos nuevos que desaprender errores viejos. También debemos reconocer que es mejor explicar el por qué de los errores antes que indicar el modo correcto de hacer las cosas. Pero si estamos interesados en el proceso de aprendizaje de la Matemática, el error tenemos que verlo como instrumento de identificación de los problemas del currículo o de la metodología de enseñanza, y al analizarlos, podrán ser eliminados y superados por los estudiantes.
Como dato, debemos reconocer que muchos de los errores que los estudiantes cometen en Matemática, no se deben específicamente al tema que se está desarrollando, sino a carencias de conocimientos previos que se trasladan a los nuevos contenidos que se abordan. Tal vez debamos aceptar que siempre habrá alumnos que sólo les interese aprobar y sabiendo lo indispensable.
Hay que tener presente que la corrección sistemática del error no favorece su eliminación, aunque en algunos casos puede ocurrir, sin embargo, no le será tan significativo si es el mismo alumno el que encuentra el camino posible para percibir los errores. Darle lugar al error en la clase es trabajarlo, no quedarse en la idea que los matemáticos se demoraron años en descubrirlos y por lo tanto los alumnos estarán siempre con ellos, sino por el contrario, hay que descubrir las hipótesis falsas que llevaron a producirlo, buscando las posibles vías hasta redescubrir los conceptos validados y matemáticamente aceptados, comparando versiones correctas con erróneas, etc. Además el estudiante debe participar activamente en el proceso de superación de sus propios errores; y no es suficiente decirle cuál es el camino correcto o cuál es la solución. Debe ser el alumno el que reconozca que su saber es insuficiente o incompatible, pues de lo contrario continuará recurriendo a él. Otra idea sería que el error fuese descubierto como consecuencia de una interacción o debate entre profesor y alumno, de esta manera promoverá la superación, puesto que los estudiantes pueden modificar sus viejas ideas cuando están convencidos de que hay otra que es mejor.
Las estrategias que deberíamos emplear los profesores, para hacer uso de los errores de los estudiantes como fuente de aprendizaje y su posterior superación por oposición a un nuevo conocimiento, dependen del tipo de error que manifieste el alumno. Para ello, es imprescindible conocer la naturaleza de los errores que comenten los estudiantes en cada contenido a ser desarrollado. Pues sabemos que existen errores o mas bien obstaculos epistemologicos, didacticos y otros. Al respecto, una recomendación que hace Godino, Batanero y Font (2003) “Que los profesores deberían tener un acercamiento a los errores y dificultades que la investigación didáctica ha documentado sobre cada tema”. Es decir, los contenidos de cada unidad didáctica se deberían adaptar, ampliar o variar para tratar la diversidad de errores y dificultades que pueden presentar los alumnos.
La detección de errores y preconceptos, como parte de las ideas previas del alumno, es el primer paso para la aplicación de un modelo constructivista en la enseñanza de la Matemática, de esta forma estaremos dejando el paradigma tradicional de lado y entraríamos a practicar de lleno el emergente.
Es cierto que es más fácil aprender conocimientos nuevos que desaprender errores viejos. También debemos reconocer que es mejor explicar el por qué de los errores antes que indicar el modo correcto de hacer las cosas. Pero si estamos interesados en el proceso de aprendizaje de la Matemática, el error tenemos que verlo como instrumento de identificación de los problemas del currículo o de la metodología de enseñanza, y al analizarlos, podrán ser eliminados y superados por los estudiantes.
